Один из катетов прямоугольного треугольника равен - 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см. найдите другой катет и гипотенузу

Пусть проекция катета , который равен 4, на гипотенузу равна х тогда вся гипотенуза равна 6 + х. есть теорема: квадрата катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета, т.е. 16 = (6 + х) х,   или x^2 + 6x -16 = 0,   x = - 8 не подходит по смыслу   или x = 2, значит, вся гипотенуза равна 6 + x = 8 другой катет по т.пифагора равен     sqrt(64 - 16) = sqrt48 = 4*sqrt3

1)треугольник вкс подобен трегольнику akd

т.к. ав+вк,следовательно они относятся как 1: 2

тогда вс=12/2=6см

2)сумма оснований = 12+6=18 см

ответ: 18 см

 

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2