Радіус кола, вписаного у правильний многокутник дорівнює 4 корінь з 3 см ,а радіус кола ,описаного навколо нього 8 см. знайти кількість сторін многокутника та довжину його сторони.

Пишу на . не знаю украинска мова. заметим, что  здесь r - радиус вписанной окружности и  r - радиус описанной окружности. n - количество углов в правильном многоугольнике. подставим   в  (*) r=4√3 и r=8. n=6 - правильный  шестиугольник ответ: правильный шестиугольник.

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

пусть abcd- трапеция

bk - высота из вершины и см - высота из вершины c, тогда

ak=md и bc=km

cm=(ad-bc)/2=6

s=(a+b)*h/2 => 120=30h/2   => h=см=8

 

из треугольника mcd по теореме пифагора, получим

(cd)^2=(cm)^2+(md)^2=8^2+6^2=64+36=100

cd=10 - боковая сторона