Четырехугольник abcd задан координатами своих вершин a(-1,1) b(3,3) c(2,-2) d(-2,-1). найдите синус угла между его диагоналями.

(ac)=(3; -3)

(bd)=(-5; -4)

|ac|=3sqrt(2)

|bd|=sqrt(41)

(ac)(bd)=(-15+12)=-3

cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82

sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82

или так

[(ac)(bd)]=-27

sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82

треуг.авс. ав=вс. ад-высота.

уг.авс=120гр., значит углы при основании вас=вса=(180-120): 2=30 гр.по теореме о сумме углов в треуг. и по теореме о углах при основании в равнобедр.

рассмотрим треуг. адс. ад=9см, уг.адс=90 гр, уг. дса=30 гр. по теореме о катете противолеж. углу 30 гр(=половине гипотенузы)

ас=9*2=18 см 

внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162

сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)

162n = 180n - 360

18n = 360

n = 20

следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240