1. даны точки а(2; 0; -1), в(3; 1; -2), с(4; -7; 2), д(1; 4; -5). найти: а) координаты векторов ав и сд. б) вектор 2ав – cd.  в) косинус угла между векторами ав и сд. 2. при каком значении п векторы ав и cd будут перпендикулярны, если а(1; 0; 1), в(-2; 3; 0), с(4; 6; п), д(п; 6; -8). 3. даны точки с координатами р(4; -1; 2), к(3; 0; -1), м(1; -6; 8). найдите координаты точки с, чтобы вектора рк и мс были равны. решение. а) координаты вектора ав: ab{xb-xa; yb-ya} или ab{1; 1; -7}. координаты вектора cd: cd{xd-xc; yd-yc} или cd{-3; 11; -1}. б) разность векторов 2ав-сd равна вектору (2ав-сd ){2xab-xcd; 2yab-ycd; 2zab-zcd} или(2ав-сd ){5; -9; -13}. в) cos(ab,cd)=скалярное произведение векторов ав и сd, деленное на произведение их модулей.cosα=(xab*xcd+yab*ycd+zab*zcd)/|ab|*|cd| или cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184. 2. векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. (xab*xcd+yab*ycd+zab*zcd)=0 координаты вектора ав: ab{xb-xa; yb-ya} или ab{-3; 3; -1}. координаты вектораcd: cd{xd-xc; yd-yc} или cd{п-4; 0; -8-п}. тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4. 3. вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю. вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что xa/xb=ya/yb=za/zb=k. или (xk-xp)/(xc-xm)=(yk-yp)/(yc-ym)=(zk-zp)/(zc-zm)=k. вектор рк{xk-xp=-1; yk-yp=1; zk-zp=-3} его длина (модуль) |pk|=√(1+1+9)=√11. возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю). тогда xc-xm=-1, yc-ym=1, zc-zm=-3. отсюда xc=0, yc=-5,zc=5. проверим: вектор mc{0-1; -5+6; 5-8}, его длина (модуль): |мс|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11. модули векторов рк и мс равны, вектора рк и мс коллинеарны (k=1). итак, векторы равны при координатах точки с(0; -5; 5).
Спасибо
Популярные вопросы