Зточки на колі проведено дві перпендикулярні прямі різниця яких дорівнює 4 см знайдіть ці хорди якщо радіус кола дорівнює 10 см

Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на диаметр, который на основе равен 20 см. две хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник. обозначим один катет х, второй (х + 4). по пифагору 20² = х² + (х + 4)². 400 = х² + х² + 8х + 16, 2х² + 8х - 384 = 0   или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение: х² + 4х - 192 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=*192)=)=16+768=784; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12; x₂=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16   отрицательное значение не принимаем. ответ: одна хорда равна 12 см,             вторая равна 12 + 4 = 16 см.

S-авс=1/2ав*ас*sin60.  s=1/2*6корінь з8*4*корінь з3/2=24корінь з8

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)

определим длину вектора b

|2a-5b|=17

4a^2-20ab+25b^2=289

c  другой стороны

(3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42

таким образом, имеем систему уравнений

4a^2-20ab+25b^2=289

6a^2-5ab-6b^2=42

второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого

-20a^2+49b^2=121

49b^2-20*4^2=121

49b^2=121+320

49b^2=441

b^2=9 => |b|=3

 

4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 => ab=0

тогда

 

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)=0? (3*4)=0 => a=90°