Двугранный угол при основании правильной пирамиды равен 60градусов. высота пирамиды равна 9 см. найти объём шара вписанного в пирамиду

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник cnk, где  cn - высота пирамиды - один из катетов треугольника,  nk - второй катет (след сечения основания пирамиды,  n - прямой угол, k - угол равный 60  градусам (из условия),  ck - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды) .центр o  вписанного в пирамиду шара лежит на cn так, что on равно его радиусу. из точки o проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки m. om также  должен быть равен  радиусу шара. рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка o делит высоту  cn  в отношении 1: 2. таким образом радиус вписанного шара  равен 3 (9/3). объем шара (4/3)* π*3*3*3 =  π*36 или примерно  3.14*36 = 113