Скільки вершин має опуклий многокутник якщо два його кути дорівнюють по 120° а інші по 100°

Для  выпуклого  n-угольника  сумма углов  равна 180°(n-2) 120 * 2 + 100 * (n - 2) =  180 * (n-2) 240 + 100n - 200 = 180n - 360 40 + 360 = 180n - 100n 400 = 80n n = 400/80 n = 5 n = 5 (вершин) имеет искомый многоугольник сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 3 = 540  (градусов) 2 * 120 + 3 * 100 = 240 + 300 = 540 (градусов) .

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)