Найдите ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 18, а все ребра имеют одинаковую длину.

A- ребро пирамиды н - высота пирамиды объём пирамиды вычисляется по формуле: vпир = 1/3 sосн · н. площадь основания равна s ocн = a². высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды. половина диагонали квадратного основания  d = а· 0.5√2 высоту н найдём из теоремы пифагора: а² = d² + h² → h = √(a² - d²) = = √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2 вернёмся к объёму vпир = 1/3 sосн · н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2 подставим значение vпир = 18 18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27  : √2) = 3∛(4: √2) = 3∛(√8) = = 3 · 8^(1/6)  = 3√2 ответ: длина ребра равна 3√2

а) точка а с координатами (х; 0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка в с координатами (0; у) - то есть точка пересечения с осью оординат. находим путем подставления:

для точки а:

4х+3*0-24=0

то есть х=6, а(6; 0)

для точки в:

4*0+3у-24=0

то есть у=8 в (0; 8)

 

б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3

у=(у1+у2)/2=4

 

в)длина отрезка ав это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами а, в, и начало координат о. то есть нам известны два катета оа=6 и ов =8 тогда по теореме пифагора имеем ав= корень квадратный из (6^2+8^2)=10