За развернутый ответ 40 ! чему равна сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований n-угольной призмы?

каждое основание n-угольной призмы имеет n сторон. 

ребра снования, общие с боковыми гранями, параллельны друг другу ( лежат в параллельных плоскостях) и составляют  n пар двугранных углов - по одному при верхнем и нижнем основании. сумма этих углов при каждой грани  равна сумме линейных углов при ребрах верхнего и нижнего основания. 

линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.   

сумма углов, образующихся при этом у каждого ребра основания,   равна сумме  внутренних углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, т.е. 180°. 

следовательно, сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований, равна n•180°

для примера рассмотрим четырехугольную призму авсdd1а1в1с1

сумма двугранных углов кмн+тнм = 180°, 

а сумма всех двугранных углов 4-угольной призмы равна 180•4=720°

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256