Решить . в равнобедренном треугольнике основание и высота равны 8 см. точка а удалена от плоскости треугольника на 12 см и равноудалена от его вершин. найдите расстояние от точки а до вершин

Вданном равнобедренном треугольнике найдём боковую сторону по т. пифагора: 64 + 16 = 80 = 16*5 боковая сторона = 4√5 12 - это катет прямоугольного треугольника, расстояния от точки а до вершин - это наклонные к плоскости треугольника, второй катет - это проекция наклонной   на плоскость треугольника ( это радиус описанной окружности) его и просят найти. есть формула s= abc/4r,  ⇒ r = abc/4s, найдём  s = 1/2*8*8 = 32 r = 4√5*4√4*8/4*32 = 5

х - верхнее основание

у - нижнее

 

через подобие треугольнико они будут относится как 3/9 те есть 1 к 3

 

при этом их сумма равна 24

 

х+3х=24

х=6

тогда у=18

 

ответ 6 и 18

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc