Вединичном тетраэдре mabc найдите площадь сечения, проходящего через вершины a, m и середину bc.

единичный тетраэдр - треугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна единице. следовательно, пирамида мавс - правильная, все ее грани - правильные треугольники. 

данное сечение - треугольник, высота которого равна высоте мо пирамиды, а основание - высоте ан основания пирамиды. 

основание о высоты правильной пирамиды - точка пересечения высот ( медиан, биссектрис) основания авс. 

  ао=радиусу описанной окружности. 

ао=r=a/√3=1/√3 (по формуле радиуса описанной окружности).

по т.пифагора из ∆ амо высота 

мо=√(am²-ao²)=√(1-1/3)=

s ∆ mah= mo•ah: 2 = 

площадь трапеции равна средняя линия * высоту. для нахождения высоты опустим перпендикуляр из точки в к стороне ад. получим точку о. рассмотрим треугольник аво, он прямоугольный т.к. во перпендикуляр. угол аво = 150-90=60 градусов. находим угол вао 90-60=30 градусов.   по теореме сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, отсюда во=1/2 ав = 3 см. находим площадь   = 3*10=30см кв

вычислите площадь равнобедренной трапеции,периметр которой равен 32см, длина боковой стороны -- 5см,а ее высота -- 4 см.

a^2=c^2-b^2            a^2=5^2-4^2          a^2=9    a=3

32-5*2=22

(22-3*2)2=8 см наименьшее основ

8+2*3=14 наибольшее основ

s=(a+b)\2*h    s=(8+14)\2*4=22 cm^2