1. в прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см. найдите: а) гипотенузу; б) площадь треугольника; в) высоту, опущенную на гипотенузу. 2. найдите больший угол и площадь треугольника со сторонами 3, 5, sqrt(34) см. если можно то с рисунками!

1)c2=a2+b2

c2=52+122

c=13 см-гипотенуза                                                                                                                              

h=a*b/c=5*12/13=60/13=4 8/13 см-высота,опущенная на гипотенузу                                            

s=1/2*(5*12)=30 cм2                                                                                                                                                  

  2)больший угол находится напротив большей стороны, в данном случае большая сторона=корень из 34

угол находим по формуле:

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosa

34=9+25-2*3*5*cosa

34=34-30*cosa

30cosa=0

cosa=0

a=90 градусов, значит треугольник прямоугольный

s=1/2*a*b=1/2*(3*5)=15/2=7,5 см^2                                                                                                                                                                                    

1) а) по теореме пифагора

12^2+5^2=x^2

откуда х=13см - гипотенуза

б) по формуле герона

p=(5+12+13)/2=15

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(15*10*3*2)=sqrt(900)=30см^2

в) можно решить по этой формуле

s= основание*высота / 2 

откуда h=2s/5 = 60/5=12

2) проверяем, является ли этот треугольник прямоугольным:

3^2+5^2=x^2

x=sqrt(34)   - да, это прямоугольный треугольник

находим площадь по правилу: площадь равна половине произведения катетов (так можно было сделать и в первом случае)

s=3*5/2=7.5см^2

находим больший угол треугольника

видим, что углы не равны 30, 60 или 45 градусов, т.к. в этом треугольнике правила с этими углами не выполняются

пользуемся тем, что tga=3/5=0.6

смотрим по таблмце брадиса: примерно 31градусов, значит другой угол 90-31=59градуса

поскольку сума внутренних углов в треугольнике =180*, то угол вdс=180*-авс-ваd=180-50-10=120*, тогда поскольку угол вdс- развернутый, то угол аdс=180-120=60*

поскольку в треугольнике аdс два угла из трех равны 60*, тои третий угол равен 60*, соответственно этот треугольник правильный, значит все три стороны равны, значит периметр равен 3*аd=3*7=21см.

а+б=18

2б=а

б=6, а=12

площадь равна 6*12=72