Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 16 дм, а его площадь-80 дм². найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёгугольник.

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. площадь описанного четырёхугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. в нашем случае a+c=b+d, тогда полупериметр равен р=2*(a+c)/2=16дм. sabcd=16*r.  =>   r=80/16=5дм.

S= а * ha = 12 * 8 = 96 (cм2); s = b * hb; hb = s : b = 96 : 30 = 3.2 (см)