Точка пересечения медиан an и cm ∆abc является центром вписанной в него окружности. докажите, что ∆abc-равносторонний.

Точка пересечения медиан an и cm ∆abc является центром вписанной в него окружности.   докажите,что ∆abc-равносторонний. центром вписанной в треугольник  окружности   является   точка пересечения     биссектрис   внутренних   углов.                                           значит медианы    an и cm одновременно и медианы .an   медиана и биссектриса  ⇒  ab =  ac  ; cm  медиана и биссектриса   ⇒  ca=cb . следовательно  ab =  ac =cb     т.е.  ∆abc    равносторонний.

s=256pi=pi*r^2=> r=16

2r=32

l=2pi*2r=64pi