Об'єми двох куль відносяться, як 125: 8. як відносяться їх поверхні?

объем шара v=4/3πr³

v1/v2=125/8=r1³/r2³ извлечём корень кубический r1/r2=5/2

площадь сферы

s=πr² s1/s2=r1²/r1²=5²/2²=25/4

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)