Кокружности проведены касательные рм и рн, м и н - точки касания. найдите угол нмр, если угол мрн = 40°.

Касательные к окружности равны, поэтому треугольник mph равнобедренный (mp=ph), угол 40 , следовательно угол hmp равен (180-40)/2=70 градусов

треугольник авс прямоугольный

катет лежащий противь 30 градусов р= половине гипотенузе св=5см.вычислим ас по т пифагора ас^2=ab^2+cb^2 100=25+х^2   x^2=75

x=5*корень из 3   s=5*5*корень из 3

 

s=25*корень их 3

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны l. высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - о. so - высота пирамиды, ∠csd = α - плоский угол при вершине. если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды. δcsd: по теореме косинусов cd² = cs² + ds² - 2cs·ds·cosα = l² + l² - 2·l·l·cosα = 2l²·(1 - cosα) cd = l√(2(1 - cosα)) радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата: r = cd/2 = l√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса. co = ac/2 = cd√2/2 = 2l√(1 - cosα)/4 = l√(1 - cosα) из треугольника cos по теореме пифагора so = √(sc² - oc²) = √(l² - l²(1 - cosα)) = l√cosα vц = 1/3 · πr² · so = 1/3 · π ·l²(2(1 - cosα))/4 · l√cosα = πl³ (1 - cosα)√cosα/6 воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα: vц = πl³sin²(α/2)√cosα / 3