Mn и nk - отрезки касательных, проведённых к окружности с центром о, угол mnk=90 град. найдите радиус окружности, если оn=2 корень из 2 см.

Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным, значит, om⊥mn  и ok⊥nk, om = ok ⇒ omnk - квадрат. пусть nm = mo = x, из треугольника mno: x² + x² = (2√2)² 2x² = 8 x² = 4 x = 2 oм = 2 см

по теореме пифагора:

ab(в квадрате)=bc(в квадрате)+ac(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+ac(в квадрате)

144=400+ac(в квадрате)

ac(в квадрате)=400-144

ас=(корень)256

ac=16

косинусb=cb/ab

косинусb=20/12

косинусb=1.67

пусть х - коэффициент пропорциональности.

периметр треугольника: 4х+5х+7х, он  равен 112, значит

4х+5х+7х=112

16х=112

х=7

стороны: 4х=28, 5х=35, 7х=49