Сторона квадрата abcd равна 10 см. точка s лежит вне квадрата на равном расстоянии 8 смю от его вершин. найдите угол между плоскостями dcs и abcd.

найдем диагональ основания, d=v2*10^2=10v2см

так как все ребра равны, значит проекция   высоты на оснвание есть радиус описанной около основания   окружности d/2=r

r=5v2см

h=v8^2-(5v2)^2=v64-50=v14см

теперь угол между   плоскостями   будет   уго между гипотенузой и катетом   прям треугольника     катет равен   10/2=5см, второй     v14 см

    гипотенуза   c=v v14^2+5^2 = v14+25=v39

  по теореме             синусов 

  v14/sina=v39/sin90

    sina=v14/v19

    sina=v14/19

  a=arcsin(v14/19)

у куба 6 граней, у треугольной пирамиды - 4 грани.

5*6+3*4=30+12=42 (грани) - всего

ответ: а

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3