Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. найдите высоту трапеции! ,

есть трапеция авсд, где углы а и д прямые. вписана окружность с центром о. точки к, л, м - точки пересечения окружности со сторонами ав, вс и сд соответственно. вл=4 и лс=25. найти высоту.

вк=вл=4 и сл=см=25 по теореме о 2-х касательных, проведенных из одной точки. 

рассмотрим прямоугольную трапецию квсм. из т.в проведем высоту вн к стороне мс: кв=мн.

нс=мс-мн=мс-кв=25-4=21

вн^2=bc^2-hc^2=(4+25)^2-21^2=841-441=400

bh=20

60+60 =120

180-120=60

etot  treugolnik  javlaetsja  pravilnqm

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8