Втреугольнике один из углов разбит биссектрисой. ка какие отрезки биссектриса разделит сторону в 33см, если стороны пропорциональны числам 3: 8.вычислить наименьший отрезок.

свойство биссектрисы:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

пусть отрезки, на которые делится сторона в 33 см:   x, y

x+y=33

по свойству биссектрисы

x/y=3/8

получили систему двух уравнений

x+y=33

x/y=3/8

выражая из второго x через y

x=3y/8

и подставляя в первое, получим

3y/8+y=33

3y+8y=33*8=264

11y=264

y=24

x=33-y=33-24=9

x=9

ответ: наименьший отрезок x=9 см

по сути прямая пересекающая паралельные прямые и расстояние образуют прямоугольный треугольник (к сожалению не представляю как вам чертеж тут нарисовать) то есть на самом деле у вас имеется прямоугольный треугольник в котором известна гипотенуза и угол. зная что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, имеем расстояние- это и есть противолежащий катет нашему известному углу- вычисляется след образом

здесь х и есть расстояние

пусть вершины а,в,с и угол а =90, проведем высоту ад, угол с=30, в=60, из тр.адс видим ,что ав=18 ,из тр. адс   ас= 6*корень из 3. по т. пифагора вс=кореньиз (324+108)=12*корень из3.

2)ав=корень из(144+81)=15, sina=bc/ab=9/15=3/5=0,6/