Найдите стороны и углы треугольника abc, если угол ∠b=30°, угол ∠c=105°, bc=3√2

Опускаем высоту сн на ав. сн = sin в * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2 нв в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5 нв = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5 ан = сн= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании ас равны 45). ав = ан + нв = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 ас = корень из (ан в квадрате + сн в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3 ответ угол а = 45 ав= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 ас=3

авс -основание, д -вершина т.о -пересечение высот основания, р -середина ас

ов²=25=13=12  ⇒ов=2√3

ор=ов/2=√3

са=2*(√(ао²-ор²))=6    (ао=во=со)

sавс=0,5*вр*ас=9√3

др²=ад²-ар²=16

др=4

sбок=3*0,5*др*ас=36

s=36+9√3

 

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)