Найдите большую высоту треугольника если его стороны 9 см 10 см 17 см

Большая высота треугольника проведена к меньшей стороне. воспользуемся двумя формулами для нахождения площади треугольника: формулой герона: s = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) и s = 1/2 ah, где а - меньшая сторона треугольника, h - искомая высота. a = 9 см, b = 10 см, с = 17 см. p = (9 + 10 + 17)/2 = 18 см s = √(18 · 9 · 8 · 1) = 9 · 4 = 36 cм² s = 1/2 ah h = 2s / a h = 2 · 36 / 9 = 8 см

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41) 

большое основание трапеции относится к средней линии, как 4: 3 (ad: ef=4: 3). средняя линия трапеции равна (bc - меньшее основание, ad -   большое основание) bc+ad/2 - в данном случае средняя линия это ef.

пускай коэффициент пропорциональности равен х, тогда ad=4x, а ef=3x.

bc= ef*2-ad

12=3x*2-4x 

12=2x

x=6

тогда ad=6*4=24см, а ef=6*3=18см

ответ: средняя линия трапеции равна 18см.