Висота правильного трикутника дорівнює 12 корінь з 3 см. обчислити периметр трикутника

при проецировании сохраняются отношения длин частей прямых. поэтому чтобы построить проекции средних линий необходимо соединить середины сторон треуголника   а1 в1 с1 - проекции треугольника авс. средние линии тр-ка  а1 в1 с1 являются проекциями средних линий  треугольника авс.

аналогично медианы треуголника   а1 в1 с1   являются проекциями медиан треугольника авс.

если диагонали прямоугольника равны d и образуют между собой угол α, то площадь прямоугольника вычисляется по формуле

s = d² * sin α / 2

в данном случае

s = 12² * sin 45° / 2 = 144 * ( √ 2 / 2 ) / 2 = 36 * √ 2

пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен с^2=a^2+b^2.

по условию составляем систему уравнений и решаем ее

a+b=17

a^2+b^2=13^2=169

a=17-b

(17-b)^2+b^2=169

289-34b+b^2+b^2-169=0

2b^2-34b+120=0

b^2-17b+60=0

(b-5)(b-12)=0

b=5, a=17-5=12

или b=12    a=17-12=5

ответ: катеты равны 12 и 5