Развёрткой боковой поверхности цилиндра является квадрат ,диагональ которого 6 см. вычислите площадь поверхности цилиндра.

Треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами квадрата, является равнобедренным и прямоугольным (т.к у квадрата все стороны и пересекаются под прямым углом). по теореме пифагора выражаем сторону квадрата (а) через гипотенузу (в)(диагональ) получаем в^2=a^2+a^2 т.е. а^2=b^2: 2   в данном случаи площадь поверхности цилиндра и есть площадь квадрата (s=a^2) равны (т.к. это развертка). следовательно s=a^2=b^2: 2=6^2/2=36/2=18 (см^2)

По теореме синусов: 1/sin(180-45-30)=x/sin30, где х - одна из неизвестных сторон 1/sin105=x/sin30 --> x = 1*sin30/sin105 = 1*0.5/0.966=0.52 теперь другая сторона: 1/sin105=x/sin45 > x = 1* корень из 2-х /2 /sin 105= 0.73 ответ: 0,52 м и 0,73 м