Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см. угол между ними равен 60 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. найдите площадь полной поверхностии объём параллелепипеда

См. рисунок в приложении. прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра h перпендикулярны плоскости основания. острый угол параллелограмма обозначим α. большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом). по теореме косинусов большая диагональ параллелограмма d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α) d²=3²+5²-2·3·5·cos120° d²=9+25-2·3·5·(-1/2) d²=9+25+15=49 d=7 см по теореме пифагора н²=10²-7²=100-49=51 н=√51 см s(полн.)=s(бок.)+2s(осн.)=р(осн.)·н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·h+2·a·b·sinα= =2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см. о т в е т.(16√51+15√3) кв. см.

найдем высоту пирамиды

h*h=13*13-(10/2)*(10/2)=169-25=144

h=12 cм

большее боковое ребро (с) пирамиды будет равно

с*с=(18/2)*(18/2)+12*12=81+144=225

с=15 см - большее боковое ребро