Диагональ параллелограмма равны c и d, а угол между ними альфа. найдите стороны парралелограмма если 1)с=5м, d=6м, алфа=60 градусов 2)c=22см, d=14см, альфа=30градусов

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а уголы между диагоналями равны α и (180-α). тогда по теореме косинусов из треугольника аов: ав²=ао²+во²-2ао*во*cosα bз треугольника вос: вс²=во²+ао²-2ао*во*cos(180-α). cos(180-α)=-cosα. тогда вс²=во²+ао²+2ао*во*cosα. в случае 1: ав²=2,5²+3²-2*2,5*3*(1/2) =7,75.  ав=√7,75  ≈ 2,8м. вс²=2,5²+3²+2*2,5*3*(1/2) =22,75. вс=√22,75 ≈ 4,8м. в случае 2: ав²=11²+7²-2*11*7*(√3/2) =170-77√3.  ав=√(170-77√3)  ≈ 6см. вс²=11²+7²+2*11*7*(√3/2) =170+77√3.  вс=√(170+77√3) ≈ 17см.

пусть одна сторона прямоугольника х см

тогда вторая сторона 3х см

площадь прямоугольника х*3х, по  условию равна 75 см²

получим уравнение

х*3х=75

3х²=75

х²=75/3

х²=25

х₁=5,  х₂=-5(не удовлетворяет условию )

т.о. одна сторона 5 см, вторая сторона 3*5=15см

ответ 5 см и 15 см

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5