Втреугольнике abc известно, что угол с = 90°, угол в = 30°. на катете вс отметили точку d такую, что угол аdc = 60°. найдите катет вс если сd = 5 см

из треугольника adc: угол с=90гр., а угол adc=60гр., за условием , отсюда угол dac=30гр., а значит катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла 30гр., равен половине гипотенузы, отсюда ad=5*2=10см.

угол вас=60гр., так, как угол авс=30гр., и угол вса=90гр., за условием .

из треугольника bda: угол дав=60-30=30гр., так, как угол dас=30гр., отсюда этот треугольник равнобедренный(аd=dв), отсюда вd=10см.

вс=вd+dс=10+5=15см.

ответ: 15см.

из рисунка сразу: угол всм = 180 - 50 - 40 = 90 гр.

углы свм и смв равны соответственно 50 и 40 гр, как накрест лежащие двум данным в углам.

аналогичные углы и в тр. авс:

вас = 40, авс = 90.

ответ: 40, 50, 90 град.

пусть прямую нужно провести через точку д, середину стороны вс, а

ав > ac .  на отдельной прямой из некоторой точки к проведем 

км = ав и кn = ac. разделим отрезок mn пополам. пусть точка т - его середина. тогда мт = (ав - ас)/2.  отложим отрезок мт от точки а по стороне ав. получаем точку е. тогда  ве = ас + ае = (ав + ас)/2.

прямая де - искомая.

примечание. я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.