Вравнобедренном треугольнике abc известно, что ab=bc=6 см, угол a=58°. найдите сторону ac и высоту bd треугольника!

Дан равнобедренный треугольник авс, по свойствам равнобедренного треугольника во первых углы при основании равны,значит угол а равен углу с и равен 58 градусов, кроме того, в равнобедренном треугольнике, высота проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. раз bd высота то рассмотрим прямоугольный треугольник abd у которого угол а равен 58 градусов далее воспользуемся определениями синуса и косинуса для нахождения сторон sina=bd/ab, следовательно bd=ab*sina=6*sin58=6*0,848=5,088=5,1 (см) поскольку sin58=0,848 по таблице брадиса далее находим сторону ad: cosa=ad/ab; ad=ab*cosa=6*cos58=6*0,5299=3,1794=3,2(см) далее исходя из того свойства номер два изложенного выше высота ad - медиана, то есть делит ас на две равные части, значит находим ас: ас=2*ad=2*3,2=6,4 (см)

дано: s=24cм^2

< a=30

1сторона-х

2-ая сторона-3х

s=absina

3х*х*sin30=24

3x^2*sin30=24

x^2sin30=8

sin30=1/2

1/2(x^2)=8

x^2=16

x=4

3x=3*4=12

p=2(a+b)

p=2(4+12)=32

p=32см

 

знаходимо сторони трикутника abc за формулою знаходження довжини відрізка за його коодинатами

ac=корінь((9-0)^2+(0-3)^2+(2-0)^2)=корінь(94)

bc=корінь((6-0)^2+(0-3)^2+(-2-0)^2)=7

ab=корінь((9-6)^2+(0-0)^2+())^2)=5

 

за формулою герона шукаємо площу

півпериметр p=(7+5+корінь(94))\2=6+корінь(94)\2

площа s=(6+корінь(94)\2)*(6-корінь(94)\2)*

*(-1+корінь(94)\2)*(1+корінь(94)\2)=

=(36-94\4)*(94\4-1)=(50*90)\(4*4)=281.25

відповідь: 281.25