Решение с рисунком: двугранный угол равен 60°. точка, выбранная на одной из граней двугранного угла, удалена от ребра на 6√3см. найдите расстояние от данной точки до второй грани двугранного угла.

Пусть плоскости  α и  β пересекаются по прямой m. угол между плоскостями  α и  β равен 60°. на плоскости  α взята точка а такая, что ас=6√3 см, причём ас⊥m. ав⊥β. по теореме о трёх перпендикулярах вс⊥m, значит  ∠ асв - линейный угол двугранного угла.  ∠авс=60°. в прямоугольном треугольнике авс катет вс лежит напротив угла в 30° (∠вса=90-60=30°), значит вс=ас/2=3√3 см. ав²=ас²-вс²=108-27=81, ав=9 см - это ответ.

r вписанной окружности = 1/3 высоты треугольника. h^2=a^2-(a/2)^2; h=3*sqrt(3)/4; r=sqrt(3)/4; сторона описанного квадрата = 2*r = sqrt(3)/2 см.

sqrt - это корень квадратный

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)