Найдите длину средних линий треугольника со сторонами: а)3см,4см,5см. б)√12см,√10см,√14см. в)2,(4)см ,3,(6)см ,1,(8)см

Допустим, что дан треугольник авс -    св = 3 см -  xz-средняя линия ав = 4 см -  уz-средняя линия    са = 5 см-  xу-средняя линия cредняя линия равна половине основания xz=св/2=3/2=1.5см уz= ав/2=4/2=2см xу=са/2= 5/2=2.5смсредняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: су=ув=св/2=1.5см ах=хв=ав/2=2см сz=za=са/2=2.5см как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)  мы знаем    все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле герона мы можем найти площадь: p- полупериметр, a,b,c- стороны мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре    является гранью. т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны 

h -высота конуса

r=h/2 -радиус шара

r=hctg60=h/√3

vк=πr²h/3

vш=4πr³/3

vк/vш=(πr²h/3)/(4πr³/3)=r²h/4r³=(h²/3)h/(4h³/8)=2/3