Abcd-квадрат со стороной, равной 4 см. треугольник amb имеет общую сторону ab с квадратом, am = bm = два корня из шести. плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. 1) докажите, что bc перпиндикулярно am. 2) найдите угол между mc и плоскостью квадрата. чертёж обязательно

пусть abcd - квадрат, лежащий в основании пирамиды, s - ее вершина,                е - середина стороны ав, а о - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. в данном случае она равна  so = sп - sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²

тогда сторона основания  a = ав = √3,24 = 1,8 м

площадь боковой грани  sбг = sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²

высота боковой грани  h = se = 2 * sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м

тогда по теореме пифагора из прямоугольного треугольника soe находим высоту пирамиды

н = so = √(se²-oe²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.

используем теорему синусов.

см

ответ. 10 см. 

углы вас и cad по 30°, значит угол cda = 180 - 90 - 30 = 60°, поэтому трапеция равнобедренная и ab = cd.

треугольник авс - равнобедренный (2 угла по 30°), поэтому вс = ав.

катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому

ad = 2 * ab.

если принять ав = х, то ad = 2 * x. получаем уравнение

х + х + х + 2 * х = 5 * х = 20 ,  откуда  х = 4.

следовательно  ad = 2 * 4 = 8 см.

согласно теореме пифагора

d = √ (h² + (2*r)²) = √ (10² + 6²) = √ 136 = 2 * √ 34 см.