Решите хотя-бы одну , . 1) перпендикуляр, проведённый из вершины прямоугольника к его диагонали, делит её на отрезки, равные 2 см. и 8 см. найдите площадь прямоугольника. 2)в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 51 см., а тангенс одного из углов 8/15. найдите катеты треугольника.

1) так. есть форума такая, мало кому известная. высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему проекций катетов на гипотенузу. звучит страшно, но это не так. рисунок приложу. h=sqrt 2*8= 4 теперь ищем площадь: s=1/2*h*c=1/2*4*10=20 sqrt-корень с-гипотенуза 2) тангенс по определению отношение катетов. там дробь, но она сокращена. по теореме пифагора. сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. чтобы получилось 51^2 8 и 15 - мало 16 и 25 - мало 24 и 45 - как раз. 24^2+45^2=51^2 576+2025=2601 ответ: 24 и 45

по сути прямая пересекающая паралельные прямые и расстояние образуют прямоугольный треугольник (к сожалению не представляю как вам чертеж тут нарисовать) то есть на самом деле у вас имеется прямоугольный треугольник в котором известна гипотенуза и угол. зная что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, имеем расстояние- это и есть противолежащий катет нашему известному углу- вычисляется след образом

здесь х и есть расстояние

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так