Из вершины b квадрата abcd проведен перпендикуляр bf к плоскости этого квадрата. докажите, что ac перпендикулярна df

Fb⊥ac, так как fb⊥плоскости abcd; bd⊥ac как диагонали квадрата⇒плоскость bfd⊥ac⇒ac⊥любой прямой, лежащей в плоскости fbd, в частности  ⊥fd, что   и требовалось.

Длина диагонали квадрата равна диаметру описанной около него окружности. следовательно, радиус r равен 2 корня из 2. r=a/корень из 2, a-сторона квадрата. a=r*корень из 2, a=4. радиус вписанной окружности r=a/2, r=2.

дуга в 120 градусов это 1/3 окружности (360/120=3)значит

длина дуги = (1/3)*2*π*r= (2/3)*π*4=(8/3)π

площадь сектора=  (1/3)*π*r²=(16/3)π