Отрезок ad - биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая, пересекающая сторону ab в точке е так, что ае=ed. доказать что прямая de параллельна стороне ac

в ∆ аеd стороны ae=ed, следовательно, он равнобедренный. 

по свойству углов при основании равнобедренного треугольника 

∠dae=∠ade.

но ∠eаd=∠cad , т.к.   ad- биссектриса.   

⇒ ∠аde=∠dac. эти углы – накрестлежащие при пересечении ас и de секущей ad. 

равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых. 

de||ас, что и требовалось доказать. 

расстояние между о и ав равно половине хорды , равно 9см.

рассмотрим треугольники aod и boc - они подобные, так как bc||ad и углы aod и boc - равны. 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть

    saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

    32/8=100/(bc)^2=> (bc)^2=25 => bc=5 - меньшее основание трапеции