Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm .

медиана делит тр-к на два равновеликих, sabm=1/2sabc. ак-медиана тр-ка авм и sabk=1/2sabm=1/4sabc

проводим мнiikp   и рассмариваем средние линии мн в тр-ке арс, кр в тр-ке вмс, откуда следует, что   bp=1/2pc,   sbkp=1/3sbmc, а skpcm=2/3sbmc=1/3sabc

sabk: skpcm=1/4sabc 1/3sabc=0,75 : 1

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

основна ас, вс=ав

< а і< с рівні

а=с=(180-42): 2=69*

відповідь: 69*