Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром б

высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. значит в нем высоты медианы и биссектрисы и равны между собой.

рассмотрим основание пирамиды. найдем в нем высоту основания по теореме пифагора

высота основания =   а * (корень из 3) /2

по свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты =  (2/3)*  а * (корень из 3) /2 =  а * (корень из 3) /3

этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =

находим координаты векторов , вычитая из координат концевой точки соответствующие координаты начальной: вд=(-1,0) , са=(1,-1), вд-са ищем   как соответствующую линейную комбинацию координат вд и са (минус вносим в координаты са т.е. -са=(-1,1) и тогда достаточно сложить первое число с первым, второе совторым и получим (-2,1).

допустим параллелограмм авсд,если провести высоту вн то получим прямоугольный треугольник авн в котором уголван=60,уголавн=30,уголанв=90.ан=2см так как лежит напротив угла в 30 градусов.по теореме пифагора находим вн-высоту.4²=2²+вн²

отсюда получаем что вн=2√3.s=вн×ад

s=2√3×

я так думаю)