Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром б

высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. значит в нем высоты медианы и биссектрисы и равны между собой.

рассмотрим основание пирамиды. найдем в нем высоту основания по теореме пифагора

высота основания =   а * (корень из 3) /2

по свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты =  (2/3)*  а * (корень из 3) /2 =  а * (корень из 3) /3

этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =

радиус описанной окружности равен 2\3 от медианы   т.е 7см - 2\3 медианы тогда медиана 7: 2\3= 21\2= 10,5 см а медиана это тоже, что и высота. надо найти сторону.   10,5= а корней из 3 делить на 2 а корней из 3= 21   тогда а= 21\ на корень из 3. тогда площадь будет 21\ корень из 3* 10,5*1\2= 110,25 делить на корень из 3 кв.см

ac паралельна bd т.к они перпендикулярны второй стороне угла следовательно они паралельны. угол abd=180-125=55