Квадрат авсд лежит в 1 координатной четверти и имеет координаты вершин а (1; 1) , в (1; 5), д (5; 1). точка м-середина стороны сд, а точка n лежит на ас и an/nc=1/3. найдите координаты точек m и n и докажите , что треугольник dmn равнобедренный

Очевидно с(5 ; 5)     || x(c)= x(d) ;   y(c)= y(b) ||x(m) =x(c)=x(d) = 5 ;   y(m) =(  y(c)+y(d)  ) =(1+5) /2 =3 .   * * *    m(5 ; 3) * * * k =an  /  nc   =1/3.x(n)  =  (x(a) +   k* x(c) ) / (1+k)     = (1 +(1/3)*5) /(1+1/3) =2. y(n) =    (y(a) +   k*y(c) ) / (1+k)     = (1 +(1/3)*5) /(1+1/3) =2.   * * *    n(2 ; 2) * * ** * *   d =√ ((x₂  - x₁)²   +(y₂  -y ₁)  ²)   * * * dn =√( 5 -2)² +(1 -2)² =  √10.     ₁    ₂ mn  =√( 5 -2)² +(3 -2)² =  √10. dn =mn  , т.  е.   δdmn   равнобедренный .

1) x^2+y^2=25 (-4)^2+y^2=25 y^2=3 y=3 y=-3 , x^2+9=25 x^2 = 16 x=4 x=-4

в треуг.авс угл вас=угол вса=(180-20): 2=160: 2= 80, как равные углы при основании в равнобедр. треуг. и по теореме о сумме сторон треуг.

угол оас=уголоса=80: 2=40 , т.к аф и ск - биссектрисы

по теореме о сумме сторон в треуг. уголаос=180-2*40=100 градусов