Дан правильный тетраэдр abcd с ребром √6. найдите расстояние от вершины а до плоскости bdc.

дк = вдsin60 =√6 *√3/2 = 3√2/2  do = 2dk/3 = √2 ( медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины)

  ао² = ад² -од² = 6-2 =4, тогда ао =2  ответ 2 -расстояние от вершины а до плоскости bdc

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)