Около окружности радиуса r описана равнобедренная трапеция, площадь которой равна s. найдите основания трапеции

Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c.  поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2. кроме того,   s трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам  ⇒ s=(a+b)r⇒a+b=s/r; c=s/(2r). совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.  один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе): a-b=2√(s^2/(4r^2)-4r^2)=√(s^2-16r^2)/r вспомнив a+b=s/r, получаем формулы для a и b: a=(s+ √(s^2-16r^2))/(2r);     b=(s- √(s^2-16r^2))/(2r)

рассмотри 2 треугольника:   bad и bcd.

сумма грдусных мер углов одного тругольника равна 180 градусов, соответственно 2-ух - 360 градусов.

< cbd=< abd, а іх сумма равна 60 градусов

получатся сумма углов bdc и bda равна 360-2*15-60=270(градусов)

а сумма всех углов вокруг одной точки равна 360 градусов.

получаем, что угол adc равен 360-270=90 градусов

пусть  угол авd=х+34

                            cbd=х

развернутий угол  abc=180 градусов

х+34+х=180

2х=180-34

2х=146

х=146/2

x=73

если угол сbd=73, а abd=х+34=73+34=107

ответ: 107; 73