Даны катет а и прилежащий острый угол b прямоугольного треугольника. найдите другие стороны и углы этого треугольника 1)a=5см, а=60грдусов

Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают а, b, c. a и b - катеты, с - гипотенуза против  ∠а лежит сторона а, против  ∠в лежит сторона b, против  ∠с лежит сторона с. значит, дано: а = 5 см,  ∠в = 60° найти:   ∠а,  ∠с, b и с. ∠а = 90° -  ∠в = 90° - 60° = 30° b = а·sin60° = 5·√3/2 (cм) тогда против угла в 30° лежит сторона а, значит, гипотенуза с = 2а = 10 (см) по свойству катета, лежащего против угла в 30° ответ:   ∠а =  30°,  ∠с = 90°, b = 5√3/2 см, с = 10 см.

по теореме пифагора:

ab(в квадрате)=bc(в квадрате)+ac(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+ac(в квадрате)

144=400+ac(в квадрате)

ac(в квадрате)=400-144

ас=(корень)256

ac=16

косинусb=cb/ab

косинусb=20/12

косинусb=1.67

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

 

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см