Даны катет а и прилежащий острый угол b прямоугольного треугольника. найдите другие стороны и углы этого треугольника 1)a=5см, а=60грдусов

Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают а, b, c. a и b - катеты, с - гипотенуза против  ∠а лежит сторона а, против  ∠в лежит сторона b, против  ∠с лежит сторона с. значит, дано: а = 5 см,  ∠в = 60° найти:   ∠а,  ∠с, b и с. ∠а = 90° -  ∠в = 90° - 60° = 30° b = а·sin60° = 5·√3/2 (cм) тогда против угла в 30° лежит сторона а, значит, гипотенуза с = 2а = 10 (см) по свойству катета, лежащего против угла в 30° ответ:   ∠а =  30°,  ∠с = 90°, b = 5√3/2 см, с = 10 см.

cb = 18 см ( по теореме пифогора )

tga = cb\ac = 3\4

пусть одна из неизвестных сторон равна х, тогда вторая равна 2х. получаем уравнение:

х+2х+а=р;

3х+8=29;

3х=21;

х=7;

2х=14.

значит, стороны треугольника равны 7 и 14 см. но надо проверить, будет ли такой треугольник существовать. проверим:

наибольшая сторона - 14. имеем:

7+8=15> 14. значит, всё в порядке и такой треугольник существует.

ответ: 7 см, 14 см.