На стороне bc треугольника abc отметили точку m так, что вм: мс=2: 9. через точку м провели прямую, которая параллельно стороне ас треугольника и пересекает сторону ав в точке к. найдите сторону ас, если мк=18 см.

            а

            к            м

с                                      в

треугольники акм и авс подобны по i признаку (угола общий, уголакм=углуасв т.к. они соответственные при км ii вс и секущей ас)

км: св=ам: ав

ам=4*9: 12=3см

мв=9-3=6см

как-то так 

из вершины b трапеции опустим на основание ad высоту be и из вершины c - высоту ck.тогда, поскольку угол bcd=150 градусов, то угол   kcd=150-90=60 градусов.

из треугольника kcd имеем

kd=cd*sin(kcd)=12*√3/2=6√3

ck=cd*cos(kcd)=12*1/2=6

ck=be=6

из треугольника abe, имеем

tg(bae)=be/ae => ae=be/tg(bae)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6: (tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6: (1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6: (√3+1)/(√3-1)=6: ((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6: (3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

ad=ae+ek+kd=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

площадь трапеции равна

s=((a+b)/2)*h

для нашего случая, имеем

s=((4+16)/2)*6=60

площадь равна 60,вариант 2