Известно, что в трапецию abcd с основаниями ad и вс можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, ef – её средняя линия. известно, что ав + cd + ef = 18. найдите периметр трапеции (1)

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180°   – обязательное условие для этого. у трапеции авсд, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.если дано  ав + cd + ef = 18, то  ав + cd = 2ef.отсюда вывод:   2ef+ef = 18,   3ef = 18,   ef = 18/3 = 6. если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции. то  есть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям: р = 4ef = 4*6 = 24. 

S-авс=1/2ав*ас*sin60.  s=1/2*6корінь з8*4*корінь з3/2=24корінь з8

1. точка пересечения высот- центр описанной окружности;

2. вертикальные углы;

3. радиусы равны ob=oa, отсюдого следует по свойству радиусов углы равны