На стороне квадрата авсd построен правильный треугольник afb (лежащий в плоскости квадрата) так, что вершина f находится вне квадрата. найдите длину отрезка fc, если сторона квадрата abcd равна корень из 6

треугольник fbc - равнобедренный, так как fb=bc по условию. угол в в этом треугольнике равен 90°+60° = 150° ( 60 - так как углы у правильного треугольника равны по 60°)

тогда углы bfc и bcf = 180° - 150° =30°/2 = по 15°. fc - основание равнобедренного треугольника со стороной √6 и углом при основании 15°. по формуле fc = 2аcos15° = 2√6*0,966 =1,932*√6 = 4.73192428

проведем высоту ак на вс

ак²=ас²-ск²=ав²-вк² 

вк+кс=вс подставляем и решаем систему

вк=21-кс

841-ск²=400-(21-ск)²

42ск=882

ск=21

ак=√29²-21²=20

sавс=0,5*20*21=210 см²

проведем высоту дк

ад=акtg60°=20*√3

vавсд=1/3*sавс*ад=210*20*√3/3=140√3 см³

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)