Втреугольнике abc серединные перпендикуляры к сторонам ab и bc пересекаются в точке o, bo=10 см, угол aco=30 градусов. найдите расстояние от точки о до стороны ас.

назовем серединный перпендикуляр к стороне вс-он. треугольник   нов=треугольнику нос (по двум сторонам и углу между ними) вн=нс(т.к. он-серединный перпендикуляр), сторона он-общая, угол онв=углу онс=90 (т.к он-перпендикуляр). тогда во=ос=10. расстоянием от точки о до ас-будет являться серединный перпендикуляр он1. треугольник сн1о-прямоугольный (сн1-перпендикуляр), угол осн1=30 (это тот же угол асо). в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, тогда он1=0,5 ос=0,5*10=5

это угол между плоск авс и дса1. соедини а1 и д, в1 ис. вс-проекция, в1с-наклонная и вс перпендик дс, значит в1с перпендик дс. угол в1св-искомый. вс=12, tgb1cb=b1b/bc=корень из3. ответ 60

если одна пара углов равна по 60 град, то вторая пара равна

по 180-60=120 град, изугла 120 градусов проведем диагональ,

мы получили два равносторонних треугольника (диагональ ромба делим углы пополам 120/2=60), следовательно меньшая диагональ равна 8 см, найдем большую диагональ (а), 1/2 которой в равностороннем треугольнике является высотой а/2*а/2 = 8*8-4*4=64-16= 48   а/2=4v3   а=8v3

s=(1/2)*8*8*v3=32v3=55,4 кв. см (ответ прибл.)

v-корень квадратный