25 . прошу, решить . в круг вписан правильный четырехугольник, периметр которого равен 16 см. вычислить периметр треугольника, вписан в тот же круг.

Если четырехугольник является правильный, то он является квадратом. тогда его сторона равна 4 см. радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали. по теореме пифагора диагональ равна √а² + а² = а√2. тогда радиус окружности, описанной около квадрата равен 4•2√2см = 2√2см. радиус описанной около правильного треугольника равен а/√3. тогда 2√2 = a/√3 2√6 = a p = 3•a = 3•2√6 см = 6√6 см.

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

в нашем случее: стороны ао=ов а со=од,кут аос=кутудос як вертикальные кути

(х-а)^2+(y-b)^2=r^2 - уравнение окружности

подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2

(5-a)^2+(0-b)^2=5^2

 

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

 

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

 

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

 

отсюда уравнение окружности

(х-1)^2+(у-3)^2=25