Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 4 и 6. меньшая диагональ параллелепипеда равна 5. найдите его объем.

1.рассмотрим ромб:

  диагональ ромба - биссектрисса угла.

  будет прямоугольный треугольник вос с углами 30 и 60 градусов.

  найдем гипотенузу вс, вс=5

площадь ромба равна s=a^2 * sina, s=5*5*sin120=25 корней из 3 деленное на 2

пириметр ромба равен 25 (см) 

2.  площадь боковой поверзности sб.п=росн*h=125

sп.п=2so+sб.п=125 + 25 корней из 3

3.  рассмотрим треугольник вd1d: bd=dd1 значит   bd1=5 корней из 2

координаты точки м: (х1+х2)/2 и (у1+у2)/2.

составим уравнения (-7+х2)/2=-4 и (-3+у2)/2=1. решая получим х2=-1, у2=5 - это координаты точки в.

длину отрезка находим по формуле d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2). d=))^2+())^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10

∆mda = ∆mdc, ∆ mcb = ∆ mab площадь поверхности пирамиды равна 2* s ∆ mda + 2* s ∆ mcb + s abcd dm ┴ cd по условию, тогда по теореме пифагора найдем mc: mc = 5√2 s∆mdc = ½ * cd * md = ½ * 5 * 5 = 25 /2 по теореме о трех перпендикулярах cm ┴ cb тогда s ∆ mcb = ½ * 5√2 * 5 = 25√2/2 s поверхности = 2* 25/2 + 2 * 25√2/2 + 25 = 50 +25√2 приблизительно равно 83