Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а його проекція на гіпотенузу 8 см. знайдіть площу трикутника.

трикутник авс, кутс=90, вс=12, сн-висота на ав, вн=8

трикутник нвс прямокутний сн=корінь(вс в квадраті-вн в квадраті) =корінь(144-64)=корінь80

ан/сн = сн/вн, ан/корінь80=корінь80/8, ан=10, ав=ан+вн=10+8=18

ас= корінь(ав в квадраті - вс в квадраті) =корінь(324-144)=корінь180=6 х корінь5

площа = 1/2асхвс = 1/2 х 6 х корінь5 х 12 = 36 х корінь5

в данной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований.

a+b=2x, где х - боковая сторона.

высота трапеции h= x*sin60 = (xкор3)/2.

площадь трапеции:

s = (a+b)h/2 = x*h = (x^2кор3)/2 = 32кор3

отсюда: x^2 = 64,    x = 8

ответ: 8 см.

пусть abcd - параллелограмм, а ае - биссектриса.

угол вае равен половине угла ваd, угол аве равен 180о - угол ваd.

поскольку сумма углов треугольника равна 180о, то угол веа тоже равен половине угла bad.

таким образом, треугольник аве - равнобедренный и ав = 12 см, а периметр

параллелограмма равен  2 * (12 + 19) = 62 см.