Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см а катеты 9 см 12 см найдите а)косинус большего острого угла б)сумму косинусов острых углов

А) по теореме косинусов, найдем cosa: cosa=x 12^2=9^2+15^2-2*9*15x, 144=81+225-270x, 144=306-270x, 270x=306-144, x=162: 270=0,6. cosa=0,6. б) угол а≈53°, следовательно меньший острый угол равен: 90°-53°=37°. cos37°≈0,8, 0.8+0.6≈1,4. ответ: 0,6; 1,4.

так как прямоугольный треугольник  может быть равнобедренным  с равными катетами, а сумма углов любого треугольника  равна 180 градусов, то углы могут быть только по 45 градусов, т.е. в сумме 90 градусов.

 

пусть дан δавс, угол а=90⁰, ас=20см, ан=12см - высота.

1. рассмотрим δанс и δвас

угол анс = угол вас = 90⁰

угол с - общий

δанс подобен δвас по двум углам.

2. следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.

ав/вс=ан/ас

ав/вс=12/20

ав/вс=3/5

3. пусть ав = 3х см, вс = 5х см.

пользуясь теоремой пифагора, составляем уравнение:

25х²=9х²+20²

16х²=400

х²=25

х=5

ав=3·5=15(см)

4.s=1/2 ah

s=1/2 ab·ac

s=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)

ответ. 150 см²