Высота cd прямоугольного треугольника abc, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу ab на отрезки ad и db. найдите гипотенузу ab, если db=1.4см больше ad, ac=3см.

высота в прямоугольном треугольнике, пролведенная к гипотенузе, делит этот треугольник на три подобных треугольника: авс, сdd и acd соответственно (угол сad = dcb, угол dbc = dca, углы acb,cdb и cda - прямые).

из подобия имеем ab/ac = ac/ad.

если ad= x, то ав = 2х+1,4.

имеем (2х+1,4)/3 = 3/х. отсюда 2х²+1,4х-9 = 0.

решаем уравнение. детерминант =√( b²- 4ac) = √(1,96+72) = 8,6.

х = [-в ±√( b²- 4ac)]: 2a = (-1,4±8,6): 4 =1,8

тогда гипотенуза равна 1,8 + 1,8 + 1,4 = 5

х=ав; х+1=ас; х+2=вс;

15=х+(х+1)+(х+2)=3х+3;

3х=12;

х=4=ав;

4+1=5=ас;

4+2=6=вс.

dеличины смежных углов пропорциональны числа 5  и 7,

следовательно их градусные меры можно представить в виде чисел 5х и 7х.

т.к. сумма смежных углов составляет 180 град., составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5х=5*15=75(гра)-первый угол

7х=7*15=105(град)-второй угол

найдём разность между углами:

105 град - 75 град= 30 град