Через середину стороны ab основания тетраэдра dabc проведено сечение плоскостью, параллельной боковой грани dbc. вычислите периметр и площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6см.

Управильного тетраэдра (у которого все рёбра равны) все грани - равносторонние треугольники. площадь грани s = (a²√3) / 4 = (6²√3)  / 4 = 9√3. периметр р = 6*3 = 18 см. в сечении, параллельном одной из граней, тоже будет равносторонний треугольник, подобный тому, которому сечение параллельно. в данной в соответствии с   коэффициент подобия равен: к =  (1/2). периметр сечения равен: р1 = р*к = 18 * (1/2) = 9 см. площадь сечения равна: s1 = s*к² = (9√3)*(1/2)² = 9√3/4.

пусть треугольник авс. высота   вк медиана вм. т.к. углы авк=углу квм , то вк не только высота , но и биссектриса . значит треугольник авм равнобедренный ав=вм   кв будет и медианой , значит ак=км. но по условию вм медиана, значит ам=мс   . тогда мс=2 км. рассмотрим треугольник квс. в нём вм биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны   авк=квм=мвс.

биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам   вк: вс=км: мс= 1: 2. тогда вс в 2 раза больше вк. а в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. тогда угол вса=30 градусов. угол квс =60 гр. тогда угол авс состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. угол авс=90гр. угол вас=60 гр.

r=√17²-15²=√64=8 радиус вписанной окр в основание

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3